Первая публикация данного алгоритма открытого ключа появилась в статье Диффи и Хеллмана, в которой вводились основные понятия криптографии с открытым ключом и в общих чертах упоминался алгоритм обмена ключа
Диффи-Хеллмана.
Цель алгоритма состоит в том, чтобы два участника могли безопасно обменяться ключом, который в дальнейшем может использоваться в каком-либо алгоритме симметричного шифрования. Сам алгоритм Диффи-Хеллмана может применяться только для обмена ключами.
Алгоритм основан на трудности вычислений дискретных логарифмов. Дискретный логарифм определяется следующим образом. Вводится понятие примитивного корня простого числа Q как числа, чьи степени создают все целые от 1 до Q - 1. Это означает, что если А является примитивным корнем простого числа Q, тогда числа
A mod Q, A2 mod Q, . . . , AQ - 1 mod Qявляются различными и состоят из целых от 1 до Q - 1 с некоторыми перестановками. В этом случае для любого целого B < Q и примитивного корня A простого числа Q можно найти единственную экспоненту Х, такую, чтоY = AХ mod Q, где 0 X (Q - 1)Экспонента X называется дискретным логарифмом, или индексом Y, по основанию A mod Q. Это обозначается какindA, Q (Y).