После исчерпания упругой работы (рис. 3.12а), в сплошных изгибаемых элементах, выполненных из пластичных сталей, пластические деформации начинают распространяться в глубь сечения (рис. 3.12б), и в предельном состоянии они пронизывают все сечение (рис. 3.12в), образуя так называемый «шарнир пластичности».Рис. 3.12.Последовательное изменение эпюры напряжений при изгибеа — упругое состояние; б — упругопластическое состояние при наличии упругого ядра; в — шарнир пластичности; г — упругая работа и шарнир пластичности несимметричного сечения.При образовании шарнира пластичности все фибры сечения находятся в стадии текучести и, следовательно, их длина может изменяться при постоянном напряжении, вследствие чего изгибаемый элемент может поворачиваться вокруг нейтральной оси, как вокруг оси шарнира. Работа шарнира пластичности возможна только в направлении действия предельного момента; при действии изгибающего момента в обратном направлении напряжения уменьшаются, материал снова становится упругим и шарнир пластичности замыкается. В отличие от обычного шарнира в пластическом шарнире момент не равен нулю.Предполагая сталь идеально упругопластическим материалом и допуская, что напряжения во всех фибрах достигнут предела текучести, можно определить предельное значение момента шарнира пластичности. Эпюра напряжений такого состояния имеет вид двух прямоугольников с ординатами, равными пределу текучести. Предельный момент внутренних сил определяется из выраженияСравнивая формулу (3.21) с обычной формулой M = σTW, где М — предельный момент, определенный по упругой стадии работы материала, видим, что 2S играет роль пластического момента сопротивления; Wпл = 2S. Пластический момент сопротивления Wпл больше упругого момента сопротивления W, и разница тем боль-ше, чем больше материала расположе-но около нейтральной оси сечения. Для прямоугольного сечения Wпл =1,5W, для прокатных швеллеров и двутавров при изгибе в плоскости стенки Wпл = 1,2W, при изгибе в плоскости, параллельной полкам, Wпл =1,2 W. Фактическая диаграмма работы материала отличается от идеализированной диаграммы Прандтля, однако эти отличия несущественно сказываются на величине предельного пластического момента (не более 1—2 %) и идут в запас прочности. Совместное воздействие нормальных и касательных напряжений ускоряет развитие пластичности, и предельный момент МпрQ при наличии поперечной силы будет меньше предельного момента МпрQ приQ = 0, т. е. т= (МпрQ / Мпр0) <1. Это же относится и к предельной поперечной силе, т.е. n= (QпрM / Qпр0) <1, где QпрM —предельная поперечная сила при одновременном действии момента; Qпр0—предельная поперечная сила при М = 0.Рис. 3.13 Линия перехода материала балки в пластическое состояние.При совместном действии М и Q условие образования шарнира пластичности определяется некоторой функцией Ф величин т и n . Уравнение граничной линии перехода материала в пластическое состояние для прямоугольных сечений можно задать в виде окружности т2 + n2=1. Для других типов сечения Б. М. Броуде предложил привести его к видуФ= т2 + n2-amn=1Для двутавра a≈0,8...0,9.Точное решение полученного уравнения получается весьма громоздким, поэтому для упрощения расчета с до-статочной для практики точностью (с небольшим запасом), согласно СНиП II-23-81, приведенные напряжения проверяют по текучести в точке а, распространение пластических деформаций по стенке учитывают эквивалентным повышением расчетного сопротивления на 15 %. В общем случае приведенные нап-ряжения в стенке балок при действии нормальных напряжений в двух направлениях σх и σy и касательных напряжений tau_xy проверяют по формулегде σх = Мy/Iх — нормальное напряжение, параллельное оси балки; σy— напряжения, в местах приложения сосредоточенных нагрузок к верхнему поясу, а также в опорных сечениях балки, не укрепленных ребрами жесткости; τ=QS/It — касательное напряжение; t — толщина стенки; S — статический момент отсеченной части. Рис. 3.14. Работа изгибаемого элемента под нагрузкой а—развитие пластических деформаций по длине балки, б— г - напряжения в разных сечениях; д — развитие пластических деформаций в зоне чистого изгиба, е— прогибы балки.В упругой стадии работы элемента прогибы нарастают пропорционально нагрузке (см. участок о—а рис3.14е), затем при развитии пластических деформаций прогибы быстро растут (участок а—б рис3.14е) и, наконец, при образовании шарнира пластичности, если не учитывать работу материала в стадии самоупрочнения, прогибы нарастают беспре-дельно (участок б— рис 3.14е).Для разрезных балок дальнейшее увеличение нагрузки невозможно, т. е. наступает предельное состояние первой группы (по несущей спо-собности и непригодности к эксплуатации) вследствие чрезмерного развития пластических деформаций. Для не-разрезных балок образование шарнира пластичности приводит к перераспределению моментов и понижению степени статической неопределимости конструкции. Расчет изгибаемых элементов при ограниченном развитии пластических деформаций. Как уже отмечалось, при образовании шарнира пластичности в сечении изгибаемого элемента происходят неограниченный рост пласти-ческих деформаций и нарастание прогибов. Эксплуатационные качества конструкции утрачиваются раньше, чем наступает беспредельное нарастание деформаций и исчерпание несущей способности, так как остаточные деформации (после снятия на-грузки) получаются столь большими , что конструкция становится непригодной к эксплуатации.В 1952 г. Н. С. Стрелецкий предложил принимать в качестве критерия предельного состояния по непригодности к эксплуатации ограниченную пластическую деформацию в сечении. Для практических расчетов принята предельная относительная пластическая деформация в сечении где Учет пластической работы стали допускается в балках сплошного сечения, несущих статическую нагрузку при касательных напряжениях τ≤Rср.Проверка прочности таких балок выполняется по формуле М/с1Wнт,min≤Ryгде М — изгибающий момент; Wнт,min — момент сопротивления; с1—коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению. При т≤0,5 Rcp влияние касательных напряжений на развитие пластичности несущественно и коэффициент с1= с. При 0,5 Rcp < τ <0,9 Rcp значения коэффициента с1 принима-ются по формулегде α — коэффициент, равный 0,7 для двутавров, изгибаемых в плоскости стенки (для других типов сечения а=0); τ=Q/th — средние касательные напряжения. Коэффициент с зависит от формы сечения и степени развития пластических деформаций. При изгибе балки в двух главных плоскостях х и у проверка прочности выполняется по формулеМх/сх Wx,нт,min + My/су Wy,нт,min ≤Rγ.При этом касательные напряжения не должны превышать 0,5 Rcv.Проверка предельного состояния возможна только при распространении пластического течения материала на малой длине изгибаемого элемента. При значительной протяженности зоны пластических деформа-ций, например при наличии зоны чистого изгиба общие прогибы получаются столь значительными, что изгибаемый элемент становится непригодным для эксплуатации раньше, чем пластические деформации в сечении достигнут величины .Поэтому при наличии зоны чистого изгиба вместо коэффициентов с1,cх и су следует принимать соответственно c1m = 0,5 (1 + с); схт = 0,5 (1+сх); суn = 0,5 (1 + су).